Math as a Gateway of Understanding

This article intends to illustrate how mathematics can become a gateway of understanding. For simplicity, I would concentrate on the idea of distance and the effects of adding or removing the relevant physical dimensions on the understanding of it.

Let’s consider the Distanceformula from 1 to 4 dimensions as follows:

Since human beings are basically living in a 3D world, the physical distance (d) between 2 points (x₁, y₁, z₁) and (x₂, y₂, z₂) is usually given by

If we try to extend the foregoing formula by adding 1 more dimension to make it 4D, then we may arrive at a similar distance formula as follows:

4D formula

The difficulty here is how can we understand the additional dimension? As 3D persons, it’s difficult to think of any realistic 4^th dimension physically as we could NOT think of a dimensional axis (W) in addition to the existing X, Y and Z axes. As an illustration, it is relatively easier to downgrade a 3D to a 2D situation. We simply drop the Z axis to form the X-Y plane. Accordingly, the distance simply becomes

Similarly, we can downgrade a 2D to 1D and got

Most important, we don’t have a problem of visualizing the said distances as straight lines in their respective dimensions (i.e. either 2D or 1D). However, we could only somehow presume that in a 4D situation the distance is still a STRAIGHT LINE. Yet, how such a 4D straight line exists would be an enigma as it CANNOT be another 3D straight line in our world!

We often heard that we are living in a 4D world comprising space and time where time is usually referred to as the 4^th dimension. Yet, can we simply replace w by t in the above 4D formula? The answer is “NO” because it doesn’t make any realistic sense in the physical world.

Indeed, time is an element of speed which is the rate of change of distance over time. As such, we don’t usually think of time as another “solid” dimension. As this article is aimed at illustrating how mathematics can become a gateway of understanding, it suffices to note that one can move forward, backward, etc… freely in space. In contrast, time flows in only one direction (the arrow of time) always pointing towards the future. Besides, relativity theories predict that gravity and speed cause time dilation and length contraction. Besides, time cannot become a standard spatial axis. Hence, time could be considered as imaginary or subjective.

Points to ponder

Can we formulate a distance formula without considering its dimensions? The answer is NO as illustrated above. Strictly speaking, it’s a complicated matter when one try to understand distance in the various dimensions. For example, a 3D space is different from a 2D space. 2D physical objects do not exist in our universe because all real matter requires a minimum of 3 spatial dimensions and volume to occupy space. 1D or 2D concepts are in fact mathematical concepts to help build mental models or simplifications to understand and calculate complex 3D reality by ignoring the depth dimension (say).

When we are watching a shadow play, the figures projected on the screen could move up and down or left or right on the screen. The movements are controlled by the puppeteers behind the screen. Hence, the defining movements happen behind the screen in a 3D space.

Even though we may imagine that some kind of 2D persons did exist in the screen’s 2D plane, we have to admit that they cannot move as freely and intentionally as watched in shadow play. For instance, if these 2D persons are presumed to be “solid” in their own right, person A on the screen have to move around person B on the screen without detaching itself from the screen (as the puppeteers do otherwise) in order to overcome B, say. Similarly, if there is a solid ground on the screen, a group of persons thereon could only move in a lineup order. Any one in the said line could only “jump” or “fly” over the others in order to change position supposing that there is an atmosphere above the ground.

I hope you can grasp the complexity of the movement as discussed in the previous paragraph in the various dimensions when we try to add or remove the dimensions of space in question. Let me give one more example here. Let’s imagine that we are 1D entities with a similar rationality as who we truly are. How could we make an extrapolation to a 2D world? As 1D entities, we must assume that we have no experience or perception of a physical 2D world. We can also suppose that our 1D world is solid and sufficient for our activities and there exist NO transcendental capability for us to transcend our bodies to a different world (or universe). Thus, we could only imagine mentally that we can add another dimension to our existing dimension. The question is how? One way to do it is by supposing that there are an infinite numbers of 1D (linear) worlds (universes) besides our particular one. The  figure is produced by AI Gemini

Also, these 1D worlds could never touch or connect with each other (otherwise we can easily move into a 2D world consequently). However, they can be packed so closely together to form a 2D plane in our imagination which can only be a vague and loosely defined concept by us as 1D entities.

Coming back to our 3D reality, we could imagine more or less similarly when we try to expand our 3D to a 4D world while time is unchanged. Then, one can either postulate some kind of mathematical concept to formulate the 4D ideas (distance, say) or make up funny but unreal ideas based on our 3D experience and perception.

While we can understand a physical object or an idea (especially a scientific one) through the gateway of mathematics, we can hardly exhaust all the possibilities and implications in the mathematical process of adding or removing dimensions in our investigation and pondering. Obviously, one can understand our world from various disciplines, faculties or reasonable spectacles available to us. I believe that such avenues for understanding are valuable and meaningful in their respective field and vision. Perhaps, each one of us would gain a beneficial understanding thereby. However, it would be difficult if not impossible for us to have a complete and all-compassing understanding of a subject in our individual capacity.

Takeaway

1. Math is a useful tool aiding our understanding of physical phenomena and concepts.

2.  Math does has its own limitation when applied typologically to the formation of ideas or notions.

3. Our understanding would become more realistic and reliable when we know the limits of our tool, e.g. math.

4. Our understanding can be enhanced when we can delineate the context of our investigation into the physical, philosophical and spiritual dimensions.

5.  The uses of our understanding should also be properly delineated.

The meaning of church history, scripture, doctrine and liturgy

In Christian theology, church history, scripture, doctrine, and liturgy form the four foundational pillars that shape the faith, practice, and identity of the Christian church. Together, they explain where the faith came from, what it believes, and how it is practiced.

Scripture (The Foundation)

•  Definition: The collection of canonical books (Old and New Testaments) written by human authors under the inspiration of the Holy Spirit.

•  Authority: Serves as the ultimate norm and standard for Christian faith, morality, and practice.

•    Function: Relates the history of salvation, from creation to the life of Jesus Christ and the early Church.

Doctrine (The Teaching)

•  Definition: The formal interpretation and systematization of truths found in Scripture.

•  Formulation: Developed over centuries through church councils, creeds (like the Nicene Creed), and theological writings to defend against heresies.

•  Function: Provides clarity, preserves orthodoxy, and teaches believers the core tenets of the faith (e.g., the Trinity, the Resurrection).

Liturgy (The Worship)

•   Definition: Derived from the Greek word leitourgia (meaning "public work" or "service"), it refers to the ritual framework of public worship.

•    Elements: Includes sacraments (like Baptism and Communion), prayers, Bible readings, and seasonal calendars (like Advent and Lent).

•    Function: Shapes the spiritual life of believers by transforming abstract doctrines into a living, communal, and sensory experience.

Church History (The Context)

•   Definition: The chronological story of the Christian Church from its New Testament origins to the modern era.

•  Scope: Covers the spread of the gospel, theological controversies, institutional splits (like the Great Schism and the Reformation), and global missionary movements.

•  Function: Helps believers understand how current practices, denominations, and cultures were shaped by the faithful actions and mistakes of past generations.

Indeed, the 4 pillars are also 4 gateways through which one may understand and commit oneself to Christianity. Take history as an example, when we look at how Jesus’ crucifixion and resurrection have established the foundation of Christianity and how the followers, the apostles in particular, devoted themselves to the preaching of the gospel, we would naturally ask ourselves, “Do I truly believe in Jesus’ resurrection and the promise of eternal Life?” and “How can I partake in the spreading of the gospel?”, etc… These are simple and yet far-reaching questions. Perhaps, each of us would get an individual answer/quest which is personal and particular according to the will of our God and Savior. May the Lord enlighten and help us. Amen.

Howard

教會歷史，經典，信條及禮儀的具體意義

在基督教的傳統中，教會歷史、經典、信條及禮儀共同構成了信仰的四大支柱。它們不僅是宗教實踐的規範，更是連結過去、現在與未來的信仰通道。

我網搜了相關主題，得到以下為這四個核心要素的具體意義與核心價值的分析：

一、 教會歷史（Church History）的具體意義

教會歷史大致可指從耶穌基督復活升天、聖靈降臨（使徒時代）開始，直到今日全球教會的發展歷程。

·        信仰身份的根源： 歷史讓信徒明白自己的信仰從何而來。它證明了基督信仰不是憑空虛構的，而是承襲了兩千年的集體經歷的屬靈產業。

·        見證信仰的生命力： 歷史記錄了教會在面對羅馬帝國逼迫、政治動盪和文化變遷時，如何藉聖靈的引導和信徒的委身得以承傳，展現信仰的生命力。

·        歷史的借鑒與啟導： 教會歷史並不完美，其中包含了宗教戰爭、權力腐化、分裂等負面歷史。研究歷史能幫助當代教會引以為戒，避免重蹈覆轍，並學習先賢在困境中的智慧和委身。

二、 經典（Scripture, The Bible）的具體意義

教會核心經典是聖經，是經過早期教會「正典化」（Canonization）過程所確立為 神的話語和啟示。

·        信仰與生活的最高權威： 經典是檢驗一切神學思想、道德行為和教會治理的最高標準（參考Sola Scriptura，唯獨聖經）。

·        神的自我啟示： 聖經記載了 神與人類立約和聯繫的歷史，尤其是透過耶穌基督成就的救贖計劃。它是信徒認識 神心意及與 神聯繫的核心媒介。

·        群體塑造的基石： 經典透過文字塑造了基督徒的世界觀、價值觀與生活指引，使全球不同文化的信徒擁有共同的價值體系。

三、 信條（Creeds and Confessions）的具體意義

信條（或稱信經、信仰宣言，如《使徒信經》、《尼西亞信經》）是教會為了回應歷史挑戰，將聖經中的核心真理，進行高度濃縮與系統化的摘要。

·        辨別真偽、抵擋異端： 在早期教會，許多錯誤教導（異端）興起。信條的出現是為了劃清真理的界線，保護信徒不被錯誤的觀念誤導。

·        信仰認同的宣告： 當群體一同認同「信條」時，是在向世界、向彼此宣告「這就是我們共同持守的信仰核心」。它是教會合一的重要指引。

·        神學教育與信仰標準： 歷史上，信條常被用作初信者接受洗禮前的基要真理教材，確保其信仰建立在正統的根基上。

四、 禮儀（Liturgy）的具體意義

禮儀是指教會在崇拜中所使用的規定程序、儀式、象徵物以至是節期（如聖餐禮、洗禮、教會年曆等）的實踐。

·        抽象真理的具體化： 禮儀將深奧的概念轉化為「看得到、摸得到、聞得到、聽得到」的感官經歷。例如，聖餐禮透過餅與杯，讓信徒親身體會基督身體的擘開與寶血的流出。

·        塑造屬靈的習慣： 禮儀具有重複性。透過不斷參與神聖的儀式，真理和教義會刻進信徒的內心記憶中，從而塑造個人的生命品格與生活規律。

·        參與 神的作為： 透過禮儀（如復活節、聖誕節等教會年曆的循環），信徒每年都在重新經歷耶穌基督的降生、受死、復活與升天等，具體地引導信徒融入 神的作為之中。

總結

這四者相輔相成，並互相關聯，是不可分割的，因為經典提供了真理的基礎；信條將真理整合為清晰的教義；禮儀將信念化為日常的實踐與崇拜的指引；而教會歷史則是這一切在時空長河中不斷流傳、發展和整合的維度(dimension)。從哲學的角度，以上四者皆可視為進入信仰本體的四度門戶，信徒大概都要從中進入，才能掌握和經驗信仰的真確性。它們也是世人尋求認識真道和真神的有效途徑，配以默想辨識，以至是個人的靈性經驗，好能認識真理，並與真神建立緊密的關係，謹供參考，願 主光照和幫助大家！

Howard

預言主耶穌再來失落空事件

主再來(再臨)[Second Coming]的確是基督教的一個核心信條，但它也是個帶著屬靈奧秘的概念，涉及到天國和教會的發展，當中除了釋經的問題，也關乎屬靈和屬世的關聯性和互動性，例如天國在地上是否只能存在信徒心中，而不會以具體的國度建制彰顯於地上；反之，好些釋經家和信徒相信主耶穌要以榮耀的肉身降臨地上，作王一千年，叫世人都能看見，地上各國都歸服 神權之下呢。事實上，廣義的基督教會中對主再來有著不同的理解和演繹，一般信徒是難以判別誰是誰非的！

另外，有資料顯示，自公元前七世紀末頁(~634BC)開始，就時不時有人預言世界末日會來臨，在主耶穌升天後，亦時不時有教會領袖推測主再來的日子，但最終都成了落空的預言！我最近網搜了預測主耶穌再來失準引發的不幸事件，得到以下的資料，有助大家前事不忘，好作後事之師。

近代史中的不幸事件：

1. 經濟與社會秩序崩潰

米勒派信徒的「大失望」 (1844年)：美國傳教士威廉·米勒（William Miller）預言耶穌將於1843至1844年間再來。數以萬計的信徒變賣家產、放棄農田與工作。當1844年10月22日最後期限過去後（史稱「大失望」），無數信徒瞬間陷入極度赤貧、無家可歸的絕境，引發大規模社會救濟危機。

17世紀中葉的英國社會動盪：因《啟示錄》中獸的數目「666」，許多清教徒預言1666年是耶穌再臨與審判之年。恰逢1665年倫敦大瘟疫與1666年倫敦大火，信徒集體陷入瘋狂與絕望，放棄日常生產與商業活動，導致當時的經濟進一步遭到重創。

2. 狂熱信徒的自殘與集體自殺

大衛教派韋科慘案(Branch Davidians, 1993年)：領袖大衛·考雷什（David Koresh）自稱是耶穌再臨與最後的先知，在美國德州韋科鎮建立武裝基地以迎接「末日聖戰」。事件最終演變成與聯邦執法法員的暴力對峙，並在長達51天的圍困後爆發大火，導致包含20多名兒童在內的76名教徒不幸喪生。

天門教（Heaven's Gate）悲劇 (1997年)：該教派結合了基督教末世論與外星人信仰。教主預言海爾-博普彗星的到來伴隨著耶穌的化身前來接引。最終導致39名教徒在加州集體服毒自殺，成為近代最震驚世界的邪教悲劇之一。

上帝十誡復活運動 (2000年)：烏干達的一個極端天主教衍生教派預言世界將於2000年1月1日毀滅，耶穌隨後再來。當預言失效後，教主為了掩蓋謊言並應對信徒的質疑，在同年3月將多達778名信徒關在教堂內活活燒死或下毒殺害。

露營大亨坎姆平的全球欺詐 (2011年)：美國宗教廣播電台創辦人哈羅德·坎姆平（Harold Camping）預言2011年5月21日為耶穌再來與審判日。他募集了超過1億美元的奉獻款用於全球宣傳。許多信徒為此花光畢生積蓄、甚至殺死寵物。預言失敗後，無數受騙信徒精神崩潰、罹患抑鬱症，而坎姆平僅僅發表了「屬靈再來」的辯解便退休。

我對釋經的領會

我曾寫了略談釋經一文，很簡略地介紹了古今釋經之發展，我想跟大家講一下我對釋經的領會，順帶說明本人之釋經立場。現代釋經學常用的方法跟現代文學批評(methods of literary criticism)的方法大至無異，釋經者離不開要找出聖經成書的背景和目的，當中包涵了作者生平，成書背景和目的等等，祈求能辨明作者的原意或經文與主體教義之關係。

有人或會問：「教會的牧者們不是常常向會眾講解聖經的內容嗎？一般信徒還要花費精力去釋經嗎？」是的，聖經既是 神的話，更是基督徒信仰和生活的最高準則，所以要按理來解釋，是嚴肅和重要的，因為若錯解經文，後果可以很嚴重！正如彼得(Peter)談及保羅(Paul)的書信時說的(彼後3:16)若經文被人強解，那人就自取沉淪！事實上，教會歷史中亦有異端，甚至是極端的解經例子，這些都說明按正意來分解聖經的重要性。

聖經中亦有不少關於釋經的經文，例如主耶穌在復活後向2位往以馬忤斯(Emmaus)去的門徒解釋聖經，使他們明白關於基督的事情。此外，腓力(Philip)蒙聖靈帶領向埃提阿伯(Ethiopian)太監傳福音亦是個明顯的釋經例子。大家可按自己的心得，從聖經中找到其他例子作為參考。尼哥德慕(Nicodemus)向耶穌問道把我們引領到一個重要的釋經層次，因為尼哥德慕不明耶穌所說的「重生」是甚麼，耶穌更向尼哥德慕說：「我對你們說地上的事，你們尚且不信，若對你們說天上的事，如何能信呢？」

耶穌說得對！人若對世事都不能弄清楚(以至能信)，怎能去理解屬靈的奧秘呢？事實上，耶穌傳道生涯中，往往用上不少的比喻(parable)來表述他要傳講的內容，他甚至曾向門徒解明用比喻的原因，主因是聽眾中很多人是看卻看不清，聽卻聽不見，也不明白，所以要用比喻。他也提到這情況是應驗了先知以賽亞(Isaiah)的預言！他亦提醒他的門徒，他們是能看能聽見的人，特別是他們有幸親身見證耶穌(即預言中的彌賽亞，Messiah)的言行！然而，門徒的表現卻強差人意，到耶穌復活後仍有人在疑惑他復活的事！

說回我們這群現代信徒，大家有何感想呢？就今天基督教會的種種分歧，有時甚至互不相容，使我要不時自我檢討，我對 神話語的理解有多真確呢？我有沒有一把量尺(measuring rule)來量準聖經教導的意思和應用呢？我曾問過一些好友，如果解經有一把量尺，那新約和舊約的量尺是一樣的嗎？他們大多數說應該是一樣的，否則便可能出現解經上的矛盾和問題了，這點我十分同意，只是我仍未能找到有關的「量尺」。

我有一位信義宗的同學，他問我：「為何保羅(Paul)可以隨手引用舊約的人物來引伸成新約和舊約的分別呢？」除了相信保羅是受聖靈啟示(inspire)而作出引伸外，我真的找不到其他更好的解釋。所以，我今天若要解釋聖經，我明白只能盡我所能，來好好理解經文的意思及教訓，這個理解只能作為我個人領受的範疇，絕不能代表其他人的理解，我更無資格代替主耶穌來作出解釋呢；明顯地，我亦沒有天主教會所宣稱的「解經權柄」。

當然，先賢前輩亦留給我們很有意思的提示和參考，例如教父們的一些見解，我很同意當中提到解釋聖經者要以信心為本，即不信聖經是神所默示的真理者是沒有資格來對聖經作出信仰上的解釋的。我亦同意馬丁路德(Martin Luther)以良知為基礎向教廷發出的質問和辯論，因為人對世事理解的基礎離不開我們的理性認知(rational consciousness)及自由意志(free will)上作出的理解和選擇，順帶一提，史威登堡(Swedenborg)對理性及自由意志的解讀給我很大的啟發。

說回我如何理解以至詮釋聖經呢？我會以聖經的文字記載為基礎，再按理按情以至是一些先賢的提示來考慮經文之意義。所謂按理按情是指我會運用 神賜給我的理性來作出分析，然後按我的自由意志作出考慮，再決定取捨、引伸和吸取當中的教導。這於我是必然的，因為我若捨棄文字記錄作為理解入門，我就沒有更合理、合情及可靠的根基去理解聖經，這好比一個小學生只懂基本數字運算﹝加減乘除﹞，他只能按所認識的來計算某等差數列(arithmetic sequence)的總和，他應不能以代數的數列方程式(series formula)來計算，除非有人把相關的程式教授給他。

史威登堡認為聖經文字只能作入門工具，因為字面義(literal meaning)只是 神話說的初階載體(container)，若只停留於此，會產生很多困難以至是解經上的矛盾。只要善用這載體，我們可按部就班地進入 神話語的不同層次，簡單來說，聖經文字大致上都有屬地義(earthly/natural)、屬靈義(spiritual)和屬天義(heavenly) 這3個基本層次的意義。這教導於我極有啟發性和指引性的裨益。當然，大家或會問：「史威登堡的解經法是他獨創的嗎？」答案是「非也」！他在著述中明確說明他對靈界以至是天堂地獄的理解，不是他創作出來的，而是來自他親身的靈界見聞。此外，他雖說聖經包含多層意義，但從方法論(methodology)言，他所說的都離不開字義，寓意和引伸義，這些方法前人都用過，只是其他釋經者很少宣稱他們的理解是直接來自靈界﹝包括天使和主耶穌等﹞的教導或指引，不少人都說他們的理解是自己領悟出來的。

那我會如何理解經文的意義呢？我除了認同史氏的說法外，亦離不開按理按情以至是按別人的提示來作出解釋，現舉例說明一下，曾有人問我：「世界是否有4維空間？」及「螞蟻是一種平面﹝或2維空間﹞的生物嗎？」我會答這個世界可按4維空間來理解﹝即長闊高加時間﹞，但近代科研和推論說時間和空間不是獨立存在的，或說，它們是互相影響的，有興趣的朋友，可看看小弟的時間的奧秘一文，我在其中對時間作為一個隱秘之維度作出了說明。

至於螞蟻是一種2維空間的生物嗎？我的意見是物質世界都是4維的，即是有時空的維度，所以，大凡在自然界存在的東西都離不開「時空加物質」的限制和形格，螞蟻當然不會例外。有人或會說一條針線(sewing thread)只有長度，所以是1維的東西，同理，一張白紙，只有面積，所以是2維的。然而，只要大家細心分析，明白針線或白紙都是由物質組成，既有物質，當然就有3維的體積了，怎會是1維或2維呢？如大家還有保留，不妨想下肉眼看不見的細菌或病毒，它們是近乎無維度的，但在電子顯微鏡下都是有長闊高的物體呢！事實上，世上是沒有少於3維的物質的。不過，近代有人說宇宙是多於四維的，這使我想到甚麼才是真實的問題，大家如有興趣探索，或可參考維基的「現實」一文，作出思考和取捨。

我想藉以上例子來解釋一下我對文字表述的詮釋，原來就人類認知能力而言，文字表述基本上有3層意義，即概念義(conceptual)、實存義(realistic/factual)和應用義(applied)，以空間維度為例，長度往往被視作一維的，這是一個概念；但有沒有只有長度(沒闊沒高)的空間呢？實質上是沒有的！然而，長度的概念則可應用於量度上，如這繩子多長？另一個例子是真空(vacuum)，在相對論和量子理論發明之前，絕大多數的人認為真空就一個空無一物的空間，但今天的量子理論已發展到「真空不空」，因為理論上真空是可被物質扭曲的！大家或會問：怎可能扭曲空無一物的空間呢？其中一個答案就是真空的空只是個平均值(例如 +1 加 -1等於0)，當中是不停充斥著正物質和反物質的，只是平均值卻是零(0)！另一個的見解是空間是充滿暗物質和暗能量(dark matter/energy)的！所以真空不是空的！但真空的概念卻常應用於傳統物理學(classical physics)之中，至於宇宙中有沒有真正的真空呢，大概是個未解之謎了。

大家會否問，科學發現和理論跟釋經有何關係呀？答案應不離大家如何看待信仰了，例如我在略談釋經一文中提到布特曼(Rudolf Bultmann)主張新約聖經必須以“去神話化”來詮釋，因為神話是不科學的，不可能是真實。相反地，歷代的教父們都相信聖經是神所默示，並相信靈界爭戰的真實性，以上可說是兩個相反的釋經立場，原因不離釋經自身的信仰立場，布特曼是個不信神跡的釋經學者(所以應屬不信派)；教父們應該屬於相信上主啟示和屬靈真實性的信徒，小弟則相信 神是至高之造物主，亦是萬有之源，祂是慈愛和真理的聯合體，祂的真理﹝智慧﹞不單是屬靈的真理，也是自然界一切律理的根基；所以聖經作為 神的啟示，應能用於解釋自然界中各種現象的基礎，並能為信徒提供在世生活之指引、辯識﹝善惡真假等﹞和維護。所以，我相信聖經和科學可以並存，但我們要認真按 神心意和引導來理解和應用相關之知識，因為神已把理性和自由意志賜予我們。

作為一個小結，我相信唯有主耶穌配得和擁有終極解釋聖經的權柄，因為  祂就是聖經的終極作者，我們都是被 祂造成的，只是各人的恩賜各有不同，或說各有長短，我也相信沒2個人的恩賜以至是身心是完全一樣的，神能從一本造成萬族，祂對每個人以至是受造物都滿有愛心和美意，所以我們一方面同為受造物，但同時卻保存各自不同的特徵，這些特徵亦使到我們對 神有不同的領受，這應是出於神的美意！願 主引領和幫助我們。